试题
题目：
（2002·南通）已知x
1
、x
2
是关于x的-元二次方程x
2
-2（m+2）x+2m
2
-1=0的两个实数根，且满足x
1
2
-x
2
2
=0，求m的值．
答案
解：由x
1
2
-x
2
2
=0得
x
1
-x
2
=0，x
1
+x
2
=0．
①当x
1
-x
2
=0时，那么x
1
=x
2
，
∴△=0，
∴[-2（m+2）]
2
-4×（2m
2
-1）=0，
解得m=-1或5；
②当x
1
+x
2
=0时，
∴2（m+2）=0，
解得m=-2，
当m=-2，原方程无解．
∴m=-1或5．
解：由x
1
2
-x
2
2
=0得
x
1
-x
2
=0，x
1
+x
2
=0．
①当x
1
-x
2
=0时，那么x
1
=x
2
，
∴△=0，
∴[-2（m+2）]
2
-4×（2m
2
-1）=0，
解得m=-1或5；
②当x
1
+x
2
=0时，
∴2（m+2）=0，
解得m=-2，
当m=-2，原方程无解．
∴m=-1或5．
考点梳理
考点
分析
点评
根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．
把x
1
2
-x
2
2
因式分解，然后根据方程求出两根之和、两根之积，再根据所得的关系式进行分析，可以得到关于m的方程，解方程即可求出m值．
此题首先利用根与系数的关系，同时利用当△＞0时，一元二次方程才有2个不相等的实数根，最后注意所求值的取舍．
找相似题
（2013·枣庄）若关于x的一元二次方程x
2
-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
（2013·咸宁）关于x的一元二次方程（a-1）x
2
-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（ ）
（2013·十堰）已知关于x的一元二次方程x
2
+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
（2013·上海）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）
（2013·泸州）若关于x的一元二次方程kx
2
-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）