试题
题目：
（2002·三明）这是一位学生编制的初中数学练习题：
“x
1
、x
2
是方程x
2
-2x+2=0的两个实数根，求x
1
2
+x
2
2
的值”．
另一位初三学生的解答是：
“∵x
1
+x
2
=x
1
x
2
=2，∴x
1
2
+x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
=2
2
-2×2=0”
（1）针对练习题和解答的正误作出判决，再简要说明理由；
（2）只对原练习题的方程进行变式，其它条件不变，求改后的值．
答案
解：（1）练习题和解答都是错误的．
错误的原因是：
∵△=（-2）
2
-4×1×2=-4＜0，
∴方程x
2
-2x+2=0没有实数根，本题无解；
（2）例如将方程变式为“x
2
-2x-2=0”
∵△=（-2）
2
-4×1×（-2）＞0
∴x
1
+x
2
=2，x
1
x
2
=-2．，
∴x
1
2
+x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
=2
2
+2×2=8．
解：（1）练习题和解答都是错误的．
错误的原因是：
∵△=（-2）
2
-4×1×2=-4＜0，
∴方程x
2
-2x+2=0没有实数根，本题无解；
（2）例如将方程变式为“x
2
-2x-2=0”
∵△=（-2）
2
-4×1×（-2）＞0
∴x
1
+x
2
=2，x
1
x
2
=-2．，
∴x
1
2
+x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
=2
2
+2×2=8．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系；根的判别式．
（1）根据原方程可知△＜0，所以练习题和解答都是错误的；
（2）在改变原练习题的方程时，注意要保证△＜0这个前提．
此题是开放性试题，主要考查一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，要求学生对这些知识熟练掌握．
阅读型．
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