试题

题目：
若关于x一元二次方程(m-1)x2+
m+1
x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是
-1≤m≤
5
3
且m≠1
-1≤m≤
5
3
且m≠1
．
答案
-1≤m≤
5
3
且m≠1

解：∵关于x一元二次方程(m-1)x2+
m+1
x+1=0有两个实数根，
∴m-1≠0且△=m+1-4（m-1）≥0，
解得，-1≤m≤
5
3
且m≠1．
故答案是：-1≤m≤
5
3
且m≠1．
考点梳理
根的判别式；一元二次方程的定义．
由于关于x的一元二次方程(m-1)x2+
m+1
x+1=0有两个相等的实数根，由此可以得到m-1≠0，并且方程的判别式≥0，由此即可求出m的取值范围．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
（1）二次项系数不为零；
（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b2-4ac＞0．
方程思想．
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