试题
题目：
（2009·徐州模拟）已知关于x的一元二次方程kx
2
-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是
k＜1且k≠0
k＜1且k≠0
．
答案
k＜1且k≠0
解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b
2
-4ac．=36-36k＞0，即k＜1，且k≠0．
那么实数k的取值范围是k＜1且k≠0．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
因为关于x的一元二次方程kx
2
-6x+9=0有两个不相等的实数根，所以根的判别式△=b
2
-4ac＞0，建立关于k的不等式，解得k的取值范围，还要考虑二次项系数不为0．=36-36k＞0，即k＜1，且k≠0．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
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