试题
题目：
已知关于x的方程x
2
-2x+2k-3=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为符合条件的最大整数，求此时方程的根．
答案
解：（1）△=（-2）
2
-4（2k-3）=8（2-k）．
∵该方程有两个不相等的实数根，
∴8（2-k）＞0，解得k＜2．
（2）当k为符合条件的最大整数时，k=1．
此时方程化为x
2
-2x-1=0，方程的根为x=
2±
4+4
2
=1±
2
．
即此时方程的根为x
1
=1+
2
，x
2
=1-
2
．
解：（1）△=（-2）
2
-4（2k-3）=8（2-k）．
∵该方程有两个不相等的实数根，
∴8（2-k）＞0，解得k＜2．
（2）当k为符合条件的最大整数时，k=1．
此时方程化为x
2
-2x-1=0，方程的根为x=
2±
4+4
2
=1±
2
．
即此时方程的根为x
1
=1+
2
，x
2
=1-
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；解一元二次方程-配方法．
（1）根据关于x的方程x
2
-2x+2k-3=0有两个不相等的实数根，则△＞0，列出不等式，即可求出k的取值范围．
（2）由（1）中k的取值范围得出符合条件的k的最大整数值，代入原方程，利用求根公式即可求出x的值．
本题考查的是一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系及求根公式，是一个综合性的题目，难度适中．
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