试题

已知关于x的方程x²-（k+1）x+

1

4

k²+1=0
（1）若方程有两个实数根，求k的取值范围．
（2）是否存在k值，使方程的两个实根互为倒数？若存在求出k的值；若不存在，说明理由．

解：（1）∵关于x的方程x²-（k+1）x+

1

4

k ²+1=0的一次项系数a=1，二次项系数b=-（k+1），常数项c=

1

4

k ²+1，
∴△=b²-4ac=[-（k+1）²-4×1×（

1

4

k ²+1）≥0，即2k-3≥0，
解得，k≥

3

2

；

（2）不存在．理由如下：
设关于x的方程x²-（k+1）x+

1

4

k ²+1=0的两根为x₁，x₂，则x₁·x₂=

1

4

k ²+1=1，
解得，k=0．
∵k≥

3

2

，
∴k=0不符合题意，
∴这样的k的值不存在．
解：（1）∵关于x的方程x²-（k+1）x+

1

4

k ²+1=0的一次项系数a=1，二次项系数b=-（k+1），常数项c=

1

4

k ²+1，
∴△=b²-4ac=[-（k+1）²-4×1×（

1

4

k ²+1）≥0，即2k-3≥0，
解得，k≥

3

2

；

（2）不存在．理由如下：
设关于x的方程x²-（k+1）x+

1

4

k ²+1=0的两根为x₁，x₂，则x₁·x₂=

1

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k ²+1=1，
解得，k=0．
∵k≥

3

2

，
∴k=0不符合题意，
∴这样的k的值不存在．