试题

题目：
已知一元二次方程x2-5x+k=0．
（1）当k=6时，解这个方程；
（2）若方程x2-5x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（3）设此方程的两个实数根分别为x1，x2，且2x1-x2=2，求k的值．
答案
解：（1）k=6，方程变为x2-5x+6=0，即（x-2）（x-3）=0，
∴x1=2，x2=3；

（2）根据题意△=（-5）2-4k＞0，解得k＜
25
4
；

（3）根据题意得x1+x2=5，x1，·x2=k，
而2x1-x2=2，
∴x1=
7
3
，
∴x2=
8
3
，
∴k=
7
3
×
8
3
=
56
9
．
解：（1）k=6，方程变为x2-5x+6=0，即（x-2）（x-3）=0，
∴x1=2，x2=3；

（2）根据题意△=（-5）2-4k＞0，解得k＜
25
4
；

（3）根据题意得x1+x2=5，x1，·x2=k，
而2x1-x2=2，
∴x1=
7
3
，
∴x2=
8
3
，
∴k=
7
3
×
8
3
=
56
9
．
考点梳理
根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系．
（1）利用因式分解法解方程x2-5x+6=0；
（2）根据根的判别式的意义得到△=（-5）2-4k＞0，然后解不等式得到k＜
25
4
；
（3）根据根与系数的关系得到x1+x2=5，x1，·x2=k，而2x1-x2=2，易求得x1=
7
3
，x2=
8
3
，则k=
7
3
×
8
3
=
56
9
．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．
计算题．
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