试题

题目：
已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个实数根．
（1）求m的范围；   
（2）若方程两个实数根为x1、x2，且x1+3x2=8，求m的值．
答案
解：（1）△=4-4m，
∵有两个实数根，
∴4-4m≥0，
∴m≤1；

（2）∵
x1+x2=2
x1+3x2=8
，
解得，
x1=-1
x2=3
，
∴m=x1x2=-3．
解：（1）△=4-4m，
∵有两个实数根，
∴4-4m≥0，
∴m≤1；

（2）∵
x1+x2=2
x1+3x2=8
，
解得，
x1=-1
x2=3
，
∴m=x1x2=-3．
考点梳理
根的判别式；根与系数的关系．
（1）根据一元二次方程x2-2x+m=0有两个实数根，可知△≥0，据此列出不等式解答即可；
（2）根据根与系数的关系可知x1+x2=2，结合x1+3x2=8，得到方程组，求出x1x2的值，再根据根与系数的关系m=x1x2，解答即可．
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
计算题．
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