试题
题目：
求证：方程2x
2
+3（m-1）x+m
2
-4m-7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．
答案
解：△=9（m-1）
2
-4×2（m
2
-4m-7），
=m
2
+14m+65，
=（m+7）
2
+16．
∵对于任何实数m，（m+7）
2
≥0，
∴△＞0，即原方程有两个不相等的实数根．
所以方程2x
2
+3（m-1）x+m
2
-4m-7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．
解：△=9（m-1）
2
-4×2（m
2
-4m-7），
=m
2
+14m+65，
=（m+7）
2
+16．
∵对于任何实数m，（m+7）
2
≥0，
∴△＞0，即原方程有两个不相等的实数根．
所以方程2x
2
+3（m-1）x+m
2
-4m-7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
先计算△=9（m-1）
2
-4×2（m
2
-4m-7）=m
2
+14m+65=（m+7）
2
+16，由（m+7）
2
≥0得到△＞0，即可证明原方程有两个不相等的实数根．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
证明题．
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2
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