试题
题目：
已知关于x的一元二次方程x
2
-kx-2=0．
（1）求证：无论k取何值，方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x
1
，x
2
，且满足x
1
+x
2
=x
1
·x
2
，求k的值．
答案
（1）证明：∵a=1，b=-k，c=-2
∴△=b
2
-4ac=（-k）
2
-4×1×（-2）=k
2
+8，
∵k
2
＞0，
∴△＞0，
∴无论k取何值，方程有两个不相等的实数根．
（2）解：∵
x
1
+
x
2
=-
b
a
=-
-k
1
=k
，
x
1
·
x
2
=
c
a
=
-2
1
=-2
；
又∵x
1
+x
2
=x
1
·x
2
∴k=-2．
（1）证明：∵a=1，b=-k，c=-2
∴△=b
2
-4ac=（-k）
2
-4×1×（-2）=k
2
+8，
∵k
2
＞0，
∴△＞0，
∴无论k取何值，方程有两个不相等的实数根．
（2）解：∵
x
1
+
x
2
=-
b
a
=-
-k
1
=k
，
x
1
·
x
2
=
c
a
=
-2
1
=-2
；
又∵x
1
+x
2
=x
1
·x
2
∴k=-2．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；根与系数的关系．
（1）由a=1，b=-k，c=-2，得△=b
2
-4ac=（-k）
2
-4×1×（-2）=k
2
+8＞0，从而证明方程有两个不相等的实数根；
（2）由根与系数的关系：
x
1
+
x
2
=-
b
a
=-
-k
1
=k
，
x
1
·
x
2
=
c
a
=
-2
1
=-2
；和x
1
+x
2
=x
1
·x
2
，可得到k的方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根与系数的关系：x
1
+x
2
=
-
b
a
，x
1
x
2
=
c
a
．
证明题．
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