试题

题目：
已知关于x的一元二次方程（m-2）x2-（2m+3）x+m+2=0有实数根，求m的取值范围．
答案
解：∵关于x的一元二次方程（m-2）x2-（2m+3）x+m+2=0有实数根，
∴△≥0，
即△=b2-4ac=[-（2m+3）]2-4（m-2）（m+2）
=4m2+12m+9-4m2+16
=12m+25≥0，
∴m≥-
25
12
，
∵此方程是一元二次方程，
∴m-2≠0，即m≠2．
∴m的取值范围是：m≥-
25
12
且m≠2．
解：∵关于x的一元二次方程（m-2）x2-（2m+3）x+m+2=0有实数根，
∴△≥0，
即△=b2-4ac=[-（2m+3）]2-4（m-2）（m+2）
=4m2+12m+9-4m2+16
=12m+25≥0，
∴m≥-
25
12
，
∵此方程是一元二次方程，
∴m-2≠0，即m≠2．
∴m的取值范围是：m≥-
25
12
且m≠2．
考点梳理
根的判别式．
由于一元二次方程有实数根，所以△＞0，再由此方程是一元二次方程可知m-2≠0，根据这两个条件求出m的取值范围即可．
本题考查的是一元二次方程根的判别式，在解答此类题目时一定要注意二次项系数不为0，这是此题的易错点．
计算题．
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