试题

题目：
已知关于x的方程(k-1)x2-
1+2k
x+
1
4
=0有实数根，则k的取值范围（　　）



答案
B
解：∵1+2k≥0，
∴k≥-
1
2
．
①当k-1=0，即k=1时，
∵1＞-
1
2
，
∴此时k符合题意；
②当k-1≠0，即k≠1时，关于x的方程(k-1)x2-
1+2k
x+
1
4
=0是一元二次方程，当它有实数根时，
△=1+2k-4×
1
4
×（k-1）≥0，即2+2k≥0，
解得，k≥-1，
综上所述，k的取值范围是k≥-
1
2
．
故选B．
考点梳理
根的判别式；一元一次方程的解．
分类讨论：①k-1=0时，k的取值范围满足二次根式有意义的条件；②当k-1≠0时，利用根的判别式来求k的取值范围．
本题考查了根的判别式，一元一次方程的解．解题时，注意二次根式的被开方数是非负数．
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