试题
题目：
关于x的方程x
2
+2（k+2）x+k
2
=0的两实根之和大于-4，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＜0
C．-1＜k＜0
D．-1≤k＜0
答案
D
解：设x的方程x
2
+2（k+2）x+k
2
=0的两实根是a b，
由根与系数的关系得：a+b=-
2(k+2)
1
=-（2k+4），
∵关于x的方程x
2
+2（k+2）x+k
2
=0的两实根之和大于-4
∴-（2k+4）＞-4，
∴k＜0，
b
2
-4ac=[2（k+2）]
2
-4×1×k
2
=8k+8≥0，
k≥-1，
即k的取值范围是-1≤k＜0．
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
根与系数的关系；根的判别式．
根据根的判别式求出k≥-1，根据根与系数的关系求出-（2k+4）＞-4，求出k＜0，即可求出答案．
本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：应用根与系数的关系式的前提条件是b
2
-4ac≥0，a≠0．
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