试题

若关于x的一元二次方程k²x²-（2k-1）x+1=0有两个实数根．
（1）求出k的取值范围；
（2）当k在取值范围内取最大整数时，求出该方程的根．

解：（1）∵关于x的一元二次方程k²x²-（2k-1）x+1=0有两个实数根，
∴△=[-（2k-1）]²-4k²≥0且k²≠0，
解得k≤

1

4

且k≠0．
∴k的取值范围是：k≤

1

4

且k≠0．
（2）∵k的取值范围是：k≤

1

4

且k≠0，
∴k在取值范围内取最大整数为-1．
当k=-1时，原方程为x²+3x+1=0，
∵a=1，b=3，c=1
∴b²-4ac=5
∴x=

-3± 5

2

．
解：（1）∵关于x的一元二次方程k²x²-（2k-1）x+1=0有两个实数根，
∴△=[-（2k-1）]²-4k²≥0且k²≠0，
解得k≤

1

4

且k≠0．
∴k的取值范围是：k≤

1

4

且k≠0．
（2）∵k的取值范围是：k≤

1

4

且k≠0，
∴k在取值范围内取最大整数为-1．
当k=-1时，原方程为x²+3x+1=0，
∵a=1，b=3，c=1
∴b²-4ac=5
∴x=

-3± 5

2

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