试题

题目：
已知一元二次方程（m-2）x2-2x+1=0有实数根，而且m为正整数，求方程的解．
答案
解：∵一元二次方程（m-2）x2-2x+1=0有实数根，
∴m-2≠0，且△≥0，即△=22-4（m-2）=4（3-m）≥0，解得m≤3，
又∵m为正整数，
∴m=1或3，
当m=1，方程变为：x2+2x-1=0，
∴△=22-4×（-1）=8，
∴x=
-2±
8
2
=
-2±2
2
2
=-1±
2
，
所以x1=-1+
2
，x2=-1-
2
．
当m=3，方程变为：x2-2x+1=0，
∴（x-1）2=0，
所以x1=x2=1．
解：∵一元二次方程（m-2）x2-2x+1=0有实数根，
∴m-2≠0，且△≥0，即△=22-4（m-2）=4（3-m）≥0，解得m≤3，
又∵m为正整数，
∴m=1或3，
当m=1，方程变为：x2+2x-1=0，
∴△=22-4×（-1）=8，
∴x=
-2±
8
2
=
-2±2
2
2
=-1±
2
，
所以x1=-1+
2
，x2=-1-
2
．
当m=3，方程变为：x2-2x+1=0，
∴（x-1）2=0，
所以x1=x2=1．
考点梳理
根的判别式；一元二次方程的定义；根与系数的关系．
由一元二次方程（m-2）x2-2x+1=0有实数根，则m-2≠0，且△≥0，即△=22-4（m-2）=4（3-m）≥0，解得m≤3，由m为正整数，
由此得到m=1或3．当m=1，则方程变为：x2+2x-1=0，用求根公式法可解方程；当m=3，方程变为：x2-2x+1=0，用因式分解法求解．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
计算题．
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