试题
题目：
定义：如果一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）满足a-b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（ ）
A．方有两个相等的实数根
B．方程有一根等于0
C．方程两根之和等于0
D．方程两根之积等于0
答案
C
解：∵把x=1代入方程ax
2
+bx+c=0得出：a+b+c=0，
把x=-1代入方程ax
2
+bx+c=0得出a-b+c=0，
∴方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=-1，
∴1+（-1）=0，
即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式；根与系数的关系．
根据已知得出方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=-1，再判断即可．
本题考查了一元二次方程的解，根的判别式，根与系数的关系的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
新定义．
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