试题
题目：
要使关于x的方程ax
2
+3x+4=0有两个不相等的实数根，则a的取值是（ ）
A．a＜
9
16
B．a≤
9
16
且a≠0
C．a＜
9
16
且a≠0
D．a＞
9
16
答案
C
解：若关于x的方程ax
2
+3x+4=0有两个不相等的实数根．
则△=b
2
-4ac=9-16a＞0，且a≠0．
即a＜
9
16
且a≠0．
故选C
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；一元二次方程的定义．
在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
（1）二次项系数不为零；
（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b
2
-4ac＞0．
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
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