试题

题目：
若方程x2-（2m+2）x+m2+5=0有两个不相等的实数根，化简|
3
2
-m|-
m2-4m+4
．
答案
解：∵方程x2-（2m+2）x+m2+5=0有两个不相等的实数根，
∴△=[-（2m+2）]2-4×1×（m2+5）＞0，即2m-4＞0，
解得，m＞2；
∴|
3
2
-m|-
m2-4m+4
=m-
3
2
-m+2=
1
2
，即|
3
2
-m|-
m2-4m+4
=
1
2
．
解：∵方程x2-（2m+2）x+m2+5=0有两个不相等的实数根，
∴△=[-（2m+2）]2-4×1×（m2+5）＞0，即2m-4＞0，
解得，m＞2；
∴|
3
2
-m|-
m2-4m+4
=m-
3
2
-m+2=
1
2
，即|
3
2
-m|-
m2-4m+4
=
1
2
．
考点梳理
根的判别式；二次根式的性质与化简．
根据根的判别式求得m的取值范围，然后由m的取值范围化简所求的代数式．
本题考查了根的判别式以及二次根式的性质与化简．关于其中一个未知数的方程有两个不相等的实数根，即△＞0．
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