试题
题目：
若方程x
2
-（a+1）x+a-b
2
=0有两相等的实数根，求方程x
2
+2ax+b-3=0的根．
答案
解：∵方程x
2
-（a+1）x+a-b
2
=0有两相等的实数根，
∴△=[-（a+1）]
2
-4（a-b
2
）=0，
得：（a-1）
2
+4b
2
=0
故：a=1，b=0，
方程x
2
+2ax+b-3=0变为：x
2
+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0
∴x
1
=-3，x
2
=1
解：∵方程x
2
-（a+1）x+a-b
2
=0有两相等的实数根，
∴△=[-（a+1）]
2
-4（a-b
2
）=0，
得：（a-1）
2
+4b
2
=0
故：a=1，b=0，
方程x
2
+2ax+b-3=0变为：x
2
+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0
∴x
1
=-3，x
2
=1
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．
先由若方程x
2
-（a+1）x+a-b
2
=0有两相等的实数根得△=0，变形为两个非负数的和为0，求得a，b的值，代入方程x
2
+2ax+b-3=0，解此方程即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程无实数根．也考查了用因式分解法解方程和几个非负数的和为0的性质．
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