试题

题目：
已知x1，x2是方程2x2-2nx+
1
2
n（n+4）=0的两根，且（x1-1）（x2-1）-1=
9
100
，求n的值．
答案
解：∵x1、x2是方程2x2-2nx+
1
2
n（n+4）=0的两根，
∴x1+x2=-
b
a
=n ①，x1x2=
c
a
=
1
4
n（n+4）②，
又∵（x1-1）（x2-1）-1=
9
100
，
∴x1x2-（x1+x2）=
9
100
，
把①②代入上式得
1
4
n（n+4）-n=
9
100
，
化简得
n2=
9
25
，
即n=±
3
5
．
又∵△=b2-4ac=4n2-4×2×
1
2
n（n+4）=-16n，
而原方程有根，
∴-16n≥0，
∴n≤0，
∴n=-
3
5
．
解：∵x1、x2是方程2x2-2nx+
1
2
n（n+4）=0的两根，
∴x1+x2=-
b
a
=n ①，x1x2=
c
a
=
1
4
n（n+4）②，
又∵（x1-1）（x2-1）-1=
9
100
，
∴x1x2-（x1+x2）=
9
100
，
把①②代入上式得
1
4
n（n+4）-n=
9
100
，
化简得
n2=
9
25
，
即n=±
3
5
．
又∵△=b2-4ac=4n2-4×2×
1
2
n（n+4）=-16n，
而原方程有根，
∴-16n≥0，
∴n≤0，
∴n=-
3
5
．
考点梳理
根与系数的关系；根的判别式．
先根据根与系数的关系可得x1+x2=-
b
a
=n ①，x1x2=
c
a
=
1
4
n（n+4）②，再把①②代入（x1-1）（x2-1）-1=
9
100
中，可求出n的值，再根据根的判别式，可求出n的取值范围，最终可确定n的值．
本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系、不等式的性质，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．
计算题．
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