试题

题目：
利用根的判别式判断下列方程根的情况：
（1）3x2-5x+2=0
（2）5x2+5x=4x2-10
（3）x2+2
3
x=3．
答案
解：（1）△=（-5）2-4×3×2=1＞0，方程有两个不相等的实数根；
（2）x2+5x+10=0，△=52-4×1×10=-15＜0，方程没有实数根；
（3）x2+2
3
x-3=0，△=（2
3
）2-4×1×（-3）=24＞0，方程有两个不相等的实数根．
解：（1）△=（-5）2-4×3×2=1＞0，方程有两个不相等的实数根；
（2）x2+5x+10=0，△=52-4×1×10=-15＜0，方程没有实数根；
（3）x2+2
3
x-3=0，△=（2
3
）2-4×1×（-3）=24＞0，方程有两个不相等的实数根．
考点梳理
根的判别式．
（1）直接计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；
（2）先化为一般式，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；
（3）先化为一般式，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
计算题．
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