试题

题目：
下列命题：
①若b=2a+
1
2
c，则一元二次方程ax2+bx+c=O必有一根为-2；
②若ac＜0，则方程cx2+bx+a=O有两个不等实数根；
③若b2-4ac=0，则方程cx2+bx+a=O有两个相等实数根；
其中正确的个数是（　　）



答案
C
解：①将b=2a+
1
2
c代入方程得，2ax2+（4a+c）x+2c=0，
即（x+2）（2ax+c）=0，
解得x=-2或x=-
c
2a
，
必有一根为-2．
②cx2+bx+a=O中，△=b2-4ac，
∵ac＜0，
∴b2-4ac＞0．
故方程cx2+bx+a=O有两个不等实数根．
③cx2+bx+a=O中，当c=0，b≠0时，方程为一元一次方程，不会有两个相等实数根．
①②正确，
故选C．
考点梳理
根的判别式；一元二次方程的解．
①将b=2a+
1
2
c代入方程，利用是自相乘法进行计算；
②利用ac＜0和根的判别式进行判断即可；
③根据一元二次方程成立的条件解答．
此题考查了一元二次方程根的判别式、十字相乘法、一元二次方程成立的条件等知识，难度不大．
计算题．
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