试题
题目：
实数a，b，c满足a
2
+ab+ac＜0，那么一元二次方程ax
2
+bx+c=0（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．条件不足，不能确定根的情况
答案
A
解：由题意得△=b
2
-4ac
∵a
2
+ab+ac＜0
∴4a
2
+4ab+4ac＜0
∴4a
2
+4ab＜-4ac
∴4a
2
+4ab+b
2
＜b
2
-4ac
∴b
2
-4ac＞4a
2
+4ab+b
2
∴△＞（2a+b）
2
∴△＞0
即一元二次方程ax
2
+bx+c=0有两个不相等的实数根．
故选A
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
欲判断一元二次方程ax
2
+bx+c=0根的情况，就要判断△与0的关系，与a
2
+ab+ac＜0联立就可判断△与0的关系，进而判断出方程根的情况．设法把“a
2
+ab+ac＜0”变为含有b
2
-4ac的不等式，是解决此题的关键．
判断一元二次方程根的情况，即是判断判别式△与0的大小关系，正确对已知条件进行变形，是解决本题的关键．
转化思想．
找相似题
（2013·枣庄）若关于x的一元二次方程x
2
-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
（2013·咸宁）关于x的一元二次方程（a-1）x
2
-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（ ）
（2013·十堰）已知关于x的一元二次方程x
2
+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
（2013·上海）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）
（2013·泸州）若关于x的一元二次方程kx
2
-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）