试题
题目：
已知关于x的方程x
2
+4x-6-k=0没有实数根，试判别关于y的方程y
2
+（k+2）y+6-k=0的根的情况．
答案
解：∵方程x
2
+4x-6-k=0没有实数根，
∴△=4
2
-4（-6-k）=40+4k＜0．
∴k＜-10．
对于方程y
2
+（k+2）y+6-k=0
△
1
=（k+2）
2
-4（6-k）=k
2
+8k-20=（k+4）
2
-36．
∵k＜-10．
∴k+4＜-6
∴△
1
=（k+4）
2
-36＞0．
故方程有两个不相等的实数根．
解：∵方程x
2
+4x-6-k=0没有实数根，
∴△=4
2
-4（-6-k）=40+4k＜0．
∴k＜-10．
对于方程y
2
+（k+2）y+6-k=0
△
1
=（k+2）
2
-4（6-k）=k
2
+8k-20=（k+4）
2
-36．
∵k＜-10．
∴k+4＜-6
∴△
1
=（k+4）
2
-36＞0．
故方程有两个不相等的实数根．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
根据题意：要使方程x
2
+4x-6-k=0没有实数根，必有△＜0，解可得k的取值范围，将其代入方程y
2
+（k+2）y+6-k=0的△公式中，判断△的取值范围，即可得出答案．
主要考查一元二次方程根与系数之间的关系及根的情况的判断公式的使用；要求学生熟练掌握．
本题易错点是忽视对第二个方程是否是一元二次方程进行讨论，这个方程可能是一元一次方程．
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