试题

题目：
已知关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）求k的负整数值，并选择一个k的负整数值，求出方程的根．
答案
解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个实数根，
∴△≥0，
∴9-4×1×（-k）≥0，
∴k≥-
9
4
；

（2）由（1）可知，k的负整数值为-2，-1，
当k=-2时，原方程可化为x2-3x+2=0，
解得（x-1）（x-2）=0，
x1=1，x2=2．
解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个实数根，
∴△≥0，
∴9-4×1×（-k）≥0，
∴k≥-
9
4
；

（2）由（1）可知，k的负整数值为-2，-1，
当k=-2时，原方程可化为x2-3x+2=0，
解得（x-1）（x-2）=0，
x1=1，x2=2．
考点梳理
根的判别式．
（1）根据根的判别式列出关于k的不等式解答；
（2）根据（1）的结果，找出k的负整数值，选出一个代入原方程解答．
本题考查了根的判别式：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
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