试题
题目：
求证：关于x的方程x
2
+（k+3）x+k+1=0有两个不相等的实数根．
答案
证明：△=（k+3）
2
-4（k+1）
=k
2
+2k+5
=（k+1）
2
+4，
∵（k+1）
2
≥0，
∴（k+1）
2
+4＞0，即△＞0，
∴关于x的方程x
2
+（k+3）x+k+1=0有两个不相等的实数根．
证明：△=（k+3）
2
-4（k+1）
=k
2
+2k+5
=（k+1）
2
+4，
∵（k+1）
2
≥0，
∴（k+1）
2
+4＞0，即△＞0，
∴关于x的方程x
2
+（k+3）x+k+1=0有两个不相等的实数根．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根的判别式．
先计算判别式的值得到△=（k+3）
2
-4（k+1），配方法后得△=（k+1）
2
+4，再根据非负数的性质得到△＞0，然后根据判别式的意义即可得到结论．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b
2
-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
证明题．
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