试题
题目：
已知关于x的一元二次方程x
2
+2（k-1）x+k
2
-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的一个根是0，求出它的另一个根及k的值．
答案
解：（1）∵关于x的一元二次方程x
2
+2（k-1）x+k
2
-1=0有两个不相等的实数根，
∴b
2
-4ac=[2（k-1）]
2
-4（k
2
-1）＞0，
解得：k＜1；
（2）∵方程的一个根是0，
∴代入方程得：k
2
-1=0，
解得：k=±1，
∵k＜1，
∴k=-1，
∴原方程为：x
2
+2（-1-1）x=0，
解得：x
1
=0，x
2
=4．
解：（1）∵关于x的一元二次方程x
2
+2（k-1）x+k
2
-1=0有两个不相等的实数根，
∴b
2
-4ac=[2（k-1）]
2
-4（k
2
-1）＞0，
解得：k＜1；
（2）∵方程的一个根是0，
∴代入方程得：k
2
-1=0，
解得：k=±1，
∵k＜1，
∴k=-1，
∴原方程为：x
2
+2（-1-1）x=0，
解得：x
1
=0，x
2
=4．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．
（1）利用方程根与判别式的关系，得出根的判别式符号直接解不等式得出即可；
（2）将x=0代入，进而求出k的值，进而得出方程的解．
此题主要考查了一元二次方程的解以及根的判别式，利用方程根与判别式的关系得出是解题关键．
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