试题
题目：
求证：关于x的一元二次方程x
2
-（2k-1）x-3k-3=0总有两个不同的实数根．
答案
证明：∵△=[-（2k-1）]
2
-4×1×（-3k-3）
=4k
2
-4k+1+12k+12，
=4k
2
+8k+13
=（2k+2）
2
+9
而（2k+2）
2
≥0，
∴△＞0．
所以方程总有两个不相等的实数根．
证明：∵△=[-（2k-1）]
2
-4×1×（-3k-3）
=4k
2
-4k+1+12k+12，
=4k
2
+8k+13
=（2k+2）
2
+9
而（2k+2）
2
≥0，
∴△＞0．
所以方程总有两个不相等的实数根．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b
2
-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
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