试题
题目：
已知关于x的一元二次方程（2k-1）x
2
-4x-6=0无实根，求k的取值范围？
答案
解：∵关于x的一元二次方程（2k-1）x
2
-4x-6=0无实根，
∴△=（-4）
2
-4（2k-1）×（-6）＜0，且2k-1≠0，
解得：k＜
1
6
，
∴关于x的一元二次方程（2k-1）x
2
-4x-6=0无实根，k的取值范围是k＜
1
6
．
解：∵关于x的一元二次方程（2k-1）x
2
-4x-6=0无实根，
∴△=（-4）
2
-4（2k-1）×（-6）＜0，且2k-1≠0，
解得：k＜
1
6
，
∴关于x的一元二次方程（2k-1）x
2
-4x-6=0无实根，k的取值范围是k＜
1
6
．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；一元二次方程的定义．
根据关于x的一元二次方程没有实数根时△＜0，得出△=（-4）
2
-4（2k-1）×（-6）＜0，再解不等式即可．
本题考查了一元二次方程的根的判别式△=b
2
-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．
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