试题
题目：
关于x的方程（a-5）x
2
-4x-1=0有实数根，求a的取值范围．
答案
解：∵关于x的方程（a-5）x
2
-4x-1=0有实数根，
∴△≥0，即16+4（a-5）≥0解得，
a≥1，
且a-5≠0，a≠5；
∴a的取值范围为a≥1且a≠5．
当a=5时为一元一次方程，方程有一根．
综上所知a的取值范围为a≥1．
解：∵关于x的方程（a-5）x
2
-4x-1=0有实数根，
∴△≥0，即16+4（a-5）≥0解得，
a≥1，
且a-5≠0，a≠5；
∴a的取值范围为a≥1且a≠5．
当a=5时为一元一次方程，方程有一根．
综上所知a的取值范围为a≥1．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；一元一次方程的解；一元二次方程的定义．
关于x的方程（a-5）x
2
-4x-1=0有实数根说明△≥0，即16+4（a-5）≥0，根据用一元二次方程的意义得到a-5≠0，然后求出两个不等式的公共部分；当a=5时为一元一次方程，方程有一根．
本题考查了方程根的判别方法；注意考虑特殊情况：当二次项系数等于0时为一元一次方程．
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