试题

关于x的一元二次方程（k+1）x²+2x+1=0的实数解是x₁和x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）如果x₁+x₂-x₁x₂=1-k，求k的值．

解：（1）△=2²-4×（k-1）×1=-4k，
∵方程有实数根，
∴△≥0，且k+1≠0，
解得，k≤0，
k的取值范围是k≤0，且k≠-1；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x₁+x₂=--

2

k+1

，x₁x₂=

1

k+1

，
x₁+x₂-x₁x₂=1-k，
得 -

2

k+1

-

1

k+1

=1-k，
解得k₁=2，k₂=-2，
经检验，k₁、k₂是原方程的解，
又由（1）k≤0，且k≠-1，
故k的值为-2．
解：（1）△=2²-4×（k-1）×1=-4k，
∵方程有实数根，
∴△≥0，且k+1≠0，
解得，k≤0，
k的取值范围是k≤0，且k≠-1；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x₁+x₂=--

2

k+1

，x₁x₂=

1

k+1

，
x₁+x₂-x₁x₂=1-k，
得 -

2

k+1

-

1

k+1

=1-k，
解得k₁=2，k₂=-2，
经检验，k₁、k₂是原方程的解，
又由（1）k≤0，且k≠-1，
故k的值为-2．