试题

题目：
已知关于x的方程2（m+1）x2+4mx+2m-1=0有两个不相等的实数根，
（1）求m的值；
（2）已知x1，x2是已知方程的两个实数根，且x1+x2=1，试求出m的值．
答案
解：（1）∵a=2m+2，b=4m，c=2m-1，
而方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=16m2-4（2m+2）（2m-1）=-8m+8＞0，
∴m＜1（m≠-1）；

（2）∵x1+x2=-
4m
2m+2
=1
∴解得：m=-
1
3
．
经检验-
1
3
都是方程的解．
解：（1）∵a=2m+2，b=4m，c=2m-1，
而方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=16m2-4（2m+2）（2m-1）=-8m+8＞0，
∴m＜1（m≠-1）；

（2）∵x1+x2=-
4m
2m+2
=1
∴解得：m=-
1
3
．
经检验-
1
3
都是方程的解．
考点梳理
根的判别式；一元二次方程的定义；根与系数的关系．
（1）根据一元二次方程的根的判别式△＞0时，方程有两个不相等的实数根，建立关于m的不等式，然后求出m的取值范围；
（2）把根与系数的关系式代入x1+x2=1，代入即可得到一个关于m的方程，求得m的值．
总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根
（3）△＜0·方程没有实数根．
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