试题
题目：
已知关于a的一元二次方程a
2
+（2m-3）a+m
2
=0有两个不相等的实数根α，β，且满足
1
α
+
1
β
=1
，则m的值为（ ）
A．-1
B．1
C．-3
D．3
答案
D
解：∵关于a的一元二次方程a
2
+（2m-3）a+m
2
=0有两个不相等的实数根α，β，
∴△＞0，即（2m-3）
2
-4m
2
＞0，
解得m＜
3
4
，
α+β=-（2m-3），α·β=m
2
，
∵
1
α
+
1
β
=1
，
∴
α+β
αβ
=1，即α+β=αβ，
∴-（2m-3）=m
2
，即m
2
+2m-3=0，
（m+3）（m-1）=0，
解得m
1
=-3，m
2
=1，
而m＜
3
4
，
∴m=-3．
故选D．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系；根的判别式．
根据△的意义得到△＞0，即（2m-3）
2
-4m
2
＞0，解得m＜
3
4
，再根据一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系得到α+β=-（2m-3），α·β=m
2
，把
1
α
+
1
β
=1
变形得到
α+β
αβ
=1，即α+β=αβ，则-（2m-3）=m
2
，解方程得m
1
=-3，m
2
=1，即可得到满足条件的m的值．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系：当△=b
2
-4ac≥0，方程的两根分别为x
1
，x
2
，则x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
·x
2
=
c
a
．
计算题．
找相似题
（2013·枣庄）若关于x的一元二次方程x
2
-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
（2013·咸宁）关于x的一元二次方程（a-1）x
2
-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（ ）
（2013·十堰）已知关于x的一元二次方程x
2
+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
（2013·上海）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）
（2013·泸州）若关于x的一元二次方程kx
2
-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）