试题
题目：
关于x的方程ax
2
+（a+2）x+9a=0有两个不等的实数根x
1
，x
2
，且x
1
＜1＜x
2
，那么a的取值范围是（ ）
A．-
2
7
＜a＜
2
5
B．a＞
2
5
C．a＜-
2
7
D．-
2
11
＜a＜0
答案
D
解：ax
2
+（a+2）x+9a=0，
解得；x
1
=
-(a+2)+
(a+2)
2
-4a·9a
2a
=
-2-a+
-35a
2
+4a+4
2a
，
x
2
=
-(a+2)-
-35
a
2
+4a+4
2a
，
∵x
1
＜1＜x
2
，
∴①
-2-a+
-35
a
2
+4a+4
2a
＞1，
解得；-
2
11
＜a＜0，
②
-a-2-
-35
a
2
+4a+4
2a
＜1．
解得：-
2
11
＜a＜0，
∴-
2
11
＜a＜0，
故选：D．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式；解一元一次不等式组．
首先解关于x的方程ax
2
+（a+2）x+9a=0，求出x的解，再根据x
1
＜1＜x
2
，求出a的取值范围．
此题主要考查了解一元二次方程与不等式的解法，此题综合性较强，解题的关键是利用求根公式求出x，再求不等式的解集是解决问题的关键．
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2
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