试题
题目：
若实数a，b满足
1
2
a-ab+
b
2
+2=0
，则a的取值范围是（ ）
A．a≤-2
B．a≥4
C．a≤-2或a≥4
D．-2≤a≤4
答案
C
解：把
1
2
a-ab+
b
2
+2=0
看作是关于b的一元二次方程，
因为b是实数，所以关于b的一元二次方程
b
2
-ab+
1
2
a+2=0
的判别式△≥0，即a
2
-4（
1
2
a+2）≥0，a
2
-2a-8≥0，
（a-4）（a+2）≥0，
解得a≤-2或a≥4．
故选C．
考点梳理
考点
分析
点评
根的判别式．
把
1
2
a-ab+
b
2
+2=0
看作是关于b的一元二次方程，由△≥0，得关于a的不等式，解不等式即可．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次不等式的解法．
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