试题

题目：
若二次方程（b-c）x2+（c-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，且b≠c，则a，b，c之间的关系式是（　　）



答案
B,D
解：∵原方程可化为[（b-c）x-（a-b）]（x-1）=0，
∴（b-c）x-（a-b）=0，x-1=0，
∴x1=1，x2=
a-b
b-c
，
∵关于x的一元二次方程（b-c）x2+（a-b）x+c-a=0（b≠c）有两个相等的实数根，
∴x1=x2=1，
∴b-c=a-b，即a-2b+c=0．
∴b=
a+c
2
．
故选：B．
考点梳理
根的判别式．
先将方程化为[（b-c）x-（a-b）]（x-1）=0的形式，再根据方程有两个相等的实数根可求出x的值，再将x的值代入（b-c）x-（a-b）=0中即可得出a、b、c之间的关系．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次不等式的解法．
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