答案
证明：假设题中的三个方程都有两个相等的实数根，不妨设这三个方程的根的判别式为△
1，△
2，△
3，
则有
| | △1=4b2-4ac=0 ① | | △2=4c2-4ab=0 ② | | △3=4a2-4bc=0 ③ |
| |
．
由①+②+③得：a
2+b
2+c
2-ab-ac-bc=0，
有2a
2+2b
2+2c
2-2ab-2ac-2bc=0，
即（a-b）
2+（b-c）
2+（c-a）
2=0，
∴a=b=c，这与已知a，b，c为互不相等的非零实数矛盾，
故题中的三个方程不可能都有两个相等的实数根．
证明：假设题中的三个方程都有两个相等的实数根，不妨设这三个方程的根的判别式为△
1，△
2，△
3，
则有
| | △1=4b2-4ac=0 ① | | △2=4c2-4ab=0 ② | | △3=4a2-4bc=0 ③ |
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由①+②+③得：a
2+b
2+c
2-ab-ac-bc=0，
有2a
2+2b
2+2c
2-2ab-2ac-2bc=0，
即（a-b）
2+（b-c）
2+（c-a）
2=0，
∴a=b=c，这与已知a，b，c为互不相等的非零实数矛盾，
故题中的三个方程不可能都有两个相等的实数根．