试题

题目：
关于x的二次方程(1-2k)x2-2(k+1)x-
1
2
k=0有两个不相等的实根x1，x2，且
1
x1
+
1
x2
=-6，求k的值．
答案
解：∵（1-2k）x2-2（k+1）x-
1
2
k=01-2k）x2-2（k+1）x-12k=0有两个不相等的实根x1，x2，
∴x1+x2=
2(k+1)
1-2k
，x1·x2=
-
1
2
k
1-2k
=-
k
2(1-2k)
，
∵
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
2(k+1)
-
k
2
=-
4(k+1)
k
=-6，
即4（k+1）=6k，
解得：k=2，
∴原方程为：-3x2-6x-1=0，
∴△=36-12=24＞0，符合题意．
∴k的值为2．
解：∵（1-2k）x2-2（k+1）x-
1
2
k=01-2k）x2-2（k+1）x-12k=0有两个不相等的实根x1，x2，
∴x1+x2=
2(k+1)
1-2k
，x1·x2=
-
1
2
k
1-2k
=-
k
2(1-2k)
，
∵
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
2(k+1)
-
k
2
=-
4(k+1)
k
=-6，
即4（k+1）=6k，
解得：k=2，
∴原方程为：-3x2-6x-1=0，
∴△=36-12=24＞0，符合题意．
∴k的值为2．
考点梳理
根与系数的关系；根的判别式．
由（1-2k）x2-2（k+1）x-
1
2
k=01-2k）x2-2（k+1）x-12k=0有两个不相等的实根x1，x2，根据根与系数的关系可得x1+x2=
2(k+1)
1-2k
，x1·x2=
-
1
2
k
1-2k
=-
k
2(1-2k)
，又由
1
x1
+
1
x2
=-6，即可求得k的值．
此题考查了根与系数的关系．此题难度适中，注意掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
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