试题
题目：
关于的一元二次方程x
2
+2kx+k
2
-1=0的实数解是x
1
和x
2
，且满足x
2
1
-x
2
2
=0，求k的值．
答案
解：根据题意得△=4k
2
-4（k
2
-1）=4＞0，
所以x
1
≠x
2
，
则x
1
+x
2
=-2k，
∵x
2
1
-x
2
2
=0，
∴x
1
+x
2
=0，
∴-2k=0，
∴k=0．
解：根据题意得△=4k
2
-4（k
2
-1）=4＞0，
所以x
1
≠x
2
，
则x
1
+x
2
=-2k，
∵x
2
1
-x
2
2
=0，
∴x
1
+x
2
=0，
∴-2k=0，
∴k=0．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系；根的判别式．
先计算判别式得到△=4，所以方程有两个不相等的实数根，根据根与系数的关系得到x
1
+x
2
=-2k，由x
2
1
-x
2
2
=0得到x
1
+x
2
=0，所以-2k=0，然后解方程即可．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x
1
，x
2
是一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的两根时，x
1
+x
2
=
-
b
a
，x
1
x
2
=
c
a
．也考查了根的判别式．
计算题．
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2
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