试题
题目：
已知x
1
，x
2
是关于x的一元二次方程x
2
-2（k+1）x+k
2
-3=0的两实根，且（x
1
+1）（x
2
+1）=8，求k的值．
答案
解：依题意可知，x
1
+x
2
=2（k+1）=2k+2，
x
1
x
2
=
k
2
-3
，
由（x
1
+1）（x
2
+1）=8得x
1
x
2
+x
1
+x
2
+1=8，
于是k
2
-3+2k+2+1=8，即k
2
+2k-8=0，
解得k
1
=2，k
2
=-4﹒
而△=[-2（k+1）]
2
-4（k
2
-3）≥0，所以k≥-2．
所以k=2．
解：依题意可知，x
1
+x
2
=2（k+1）=2k+2，
x
1
x
2
=
k
2
-3
，
由（x
1
+1）（x
2
+1）=8得x
1
x
2
+x
1
+x
2
+1=8，
于是k
2
-3+2k+2+1=8，即k
2
+2k-8=0，
解得k
1
=2，k
2
=-4﹒
而△=[-2（k+1）]
2
-4（k
2
-3）≥0，所以k≥-2．
所以k=2．
考点梳理
考点
分析
点评
根与系数的关系；根的判别式．
根据一元二次方程的根与系数的关系知：x
1
+x
2
=2（k+1），x
1
x
2
=k
2
-3，代入（x
1
+1）（x
2
+1）=8，即x
1
x
2
+（x
1
+x
2
）+1=8代入即可得到关于k的方程，可求出k的值，再根据△与0的关系舍去不合理的k值．
本题考查了根与系数的关系，解题时不要只根据（x
1
+1）（x
2
+1）=8，求出k的值，而忽略△与零的关系．
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