试题

题目：
若关于x的方程（a2-3）x2-2（a-2）x+1=0的两个实数根互为倒数，求a的值．
答案
解：设方程的两根为x1，x2，
∵关于x的一元二次方程（a2-3）x2-2（a-2）x+1=0的两个实数根互为倒数，
∴a2-3≠0，x1·x2=
1
a2-3
=1，
∴a2=4，
∴a=2或-2，
当a=2时，原方程变形为x2+1=0，△=-4＜0，此方程无实数根，
∴a=-2．
即a的值是-2．
解：设方程的两根为x1，x2，
∵关于x的一元二次方程（a2-3）x2-2（a-2）x+1=0的两个实数根互为倒数，
∴a2-3≠0，x1·x2=
1
a2-3
=1，
∴a2=4，
∴a=2或-2，
当a=2时，原方程变形为x2+1=0，△=-4＜0，此方程无实数根，
∴a=-2．
即a的值是-2．
考点梳理
根与系数的关系；根的判别式．
根据一元二次方程的定义和根与系数的关系得到a2-3≠0，x1·x2=
1
a2-3
=1，解得a=2或-2，而a=2时，原方程变形为x2+1=0，△＜0，此方程无实数根，于是得到a=-2．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．也考查了一元二次方程的根的判别式以及一元二次方程的定义．
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