试题

题目：
已知关于x的一元二次方程x2-2(m-
1
2
)x+m2-2=0．
（1）m取什么值时，方程有两个实数根？
（2）若方程的两个实数根x1，x2互为相反数，求m的值．
答案
解：（1）∵a=1，b=2（m-
1
2
），c=m2-2
根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系有：
△=b2-4ac=[-2（m-
1
2
）]2-4×1×（m2-2）≥0
∴m≤
9
4
，
（2）∵方程的两个实数根x1，x2互为相反数
∴x1+x2=-
b
a
=-2（2m-
1
2
）=-4m+1=0，
解得：m=
1
4

解：（1）∵a=1，b=2（m-
1
2
），c=m2-2
根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系有：
△=b2-4ac=[-2（m-
1
2
）]2-4×1×（m2-2）≥0
∴m≤
9
4
，
（2）∵方程的两个实数根x1，x2互为相反数
∴x1+x2=-
b
a
=-2（2m-
1
2
）=-4m+1=0，
解得：m=
1
4
考点梳理
根与系数的关系；根的判别式．
（1）方程有两个实数根即判别式△≥0，即可得到关于m的不等式，确定m的取范围；
（2）根据根与系数的关系来确定m的值，已知两个实数根x1，x2互为相反数，即两根的和是0．
1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0·方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0·方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0·方程没有实数根．
2、若一元二次方程有实数根，则根与系数的关系为：x1+x2=-
b
a
，x1·x2=
c
a
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