试题

题目：
已知：关于x的方程x2+x-3m=0．
（1）若-1是此方程的一个根，求m和另一根的值；
（2）当m满足什么条件时，方程总有实数根？
答案
解：（1）解法一：设x1是方程的另一根，
∴
x1-1=-1
-x1=-3m
，
解得：
x1=0
m=0
，
∴m的值为0，方程的另一根为0；
解法二：∵-1是原方程的一个根
∴1-1-3m=0，
∴m=0，
∵当m=0时，原方程为x2+x=0，
∴x（x+1）=0，
∴x1=0，x2=-1．
∴m的值为0，方程的另一根为0；

（2）∵方程总有实数根
∴△≥0，
∴1+12m≥0，
∴m≥-
1
12
，
∴当m≥-
1
12
时，方程总有实数根．
解：（1）解法一：设x1是方程的另一根，
∴
x1-1=-1
-x1=-3m
，
解得：
x1=0
m=0
，
∴m的值为0，方程的另一根为0；
解法二：∵-1是原方程的一个根
∴1-1-3m=0，
∴m=0，
∵当m=0时，原方程为x2+x=0，
∴x（x+1）=0，
∴x1=0，x2=-1．
∴m的值为0，方程的另一根为0；

（2）∵方程总有实数根
∴△≥0，
∴1+12m≥0，
∴m≥-
1
12
，
∴当m≥-
1
12
时，方程总有实数根．
考点梳理
根与系数的关系；一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．
（1）有两种解法．方法一：根据根与系数的关系求解；方法二：首先把x=-1代入方程求得m的值，再进一步解方程求得另一个根；
（2）根据△≥0，即可求得m的取值范围．
能够运用不同的方法根据方程的已知根，求得未知字母系数的值和另一个根；熟练运用根的判别式确定字母的取值范围．
计算题．
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