试题

题目：
若关于x的一元二次方程（a-1）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则（　　）



答案
D
解：∵方程（a-1）x2+2x+1=0为一元二次方程，
∴（a-1）≠0，即a≠1，
∵方程有两个不相等实数根，
∴△=22-4（a-1）=-4a+8＞0，
∴a＜2，
所以a＜2且a≠1．
故选：D．
考点梳理
根的判别式；一元二次方程的定义．
若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围，还要注意二次项系数不为0．
本题考查一元二次方程根的判别式，注意掌握：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0，方程有两个不相等的实数根；②△=0，方程有两个相等的实数根；③△＜0，方程没有实数根．（2）一元二次方程的二次项系数不为0．
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