试题
题目：
关于x的方程（m
3
-2m
2
）x
2
-（m
3
-3m
2
-4m+8）x+12-4m=0的根均为整数，求实数m的值．
答案
解：x
1
+x
2
=
(m
3
-3m
2
-4m+8)
(m
3
-2m
2
)
=
1-(4m-8)
m
3
-2
m
2
=
1-4(m-2)
m
2
(m-2)
=1-
4
m
2
x为整数，x
1
+x
2
也为整数，
m=±1，x
1
+x
2
=-3； m=±2，x
1
+x
2
=0
x
1
x
2
=
12-4m
m
3
-2
m
2
，也应该为整数
当m=1，
x
1
x
2
=-8
当m=-1，
x
1
x
2
=-
16
3
，（不合题意舍去）
当m=2，
x
1
x
2
=0
当m=-2，
x
1
x
2
=
-
5
4
（不合题意舍去）．
故实数m的值应为1或2．
解：x
1
+x
2
=
(m
3
-3m
2
-4m+8)
(m
3
-2m
2
)
=
1-(4m-8)
m
3
-2
m
2
=
1-4(m-2)
m
2
(m-2)
=1-
4
m
2
x为整数，x
1
+x
2
也为整数，
m=±1，x
1
+x
2
=-3； m=±2，x
1
+x
2
=0
x
1
x
2
=
12-4m
m
3
-2
m
2
，也应该为整数
当m=1，
x
1
x
2
=-8
当m=-1，
x
1
x
2
=-
16
3
，（不合题意舍去）
当m=2，
x
1
x
2
=0
当m=-2，
x
1
x
2
=
-
5
4
（不合题意舍去）．
故实数m的值应为1或2．
考点梳理
考点
分析
点评
一元二次方程的整数根与有理根；根的判别式．
利用一元二次方程根与系数的关系得出x
1
+x
2
也为整数，x
1
x
2
也应该为整数，进而得出m的取值．
此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，以及一元二次方程整数根的求法，题目比较典型．
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