试题
题目：
已知二次函数y=x
2
+2ax+b
2
和y=x
2
+2bx+c
2
的图象与x轴都有两个不同的交点，问函数y=x
2
+2cx+a
2
的图象与x轴是否相交？为什么？
答案
解：不相交．
∵二次函数y=x
2
+2ax+b
2
的图象与x轴都有两个不同的交点，
∴△=4a
2
-4b
2
＞0，
∵二次函数y=x
2
+2bx+c
2
的图象与x轴都有两个不同的交点，
∴△=4b
2
-4c
2
＞0．
∴a
2
＞b
2
＞c
2
，
所以c
2
-a
2
＜0．
在函数y=x
2
+2cx+a
2
中，
△=（2c）
2
-4a
2
=4（c
2
-a
2
）＜0，
从而知函数y=x
2
+2cx+a
2
的图象与x轴不相交．
解：不相交．
∵二次函数y=x
2
+2ax+b
2
的图象与x轴都有两个不同的交点，
∴△=4a
2
-4b
2
＞0，
∵二次函数y=x
2
+2bx+c
2
的图象与x轴都有两个不同的交点，
∴△=4b
2
-4c
2
＞0．
∴a
2
＞b
2
＞c
2
，
所以c
2
-a
2
＜0．
在函数y=x
2
+2cx+a
2
中，
△=（2c）
2
-4a
2
=4（c
2
-a
2
）＜0，
从而知函数y=x
2
+2cx+a
2
的图象与x轴不相交．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
抛物线与x轴的交点；根的判别式．
根据二次函数y=x
2
+2ax+b
2
和y=x
2
+2bx+c
2
的图象与x轴都有两个不同的交点，可知△＞0，即a
2
-b
2
＞0，b
2
-c
2
＞0，从而判断出c
2
-a
2
＜0，可知函数y=x
2
+2cx+a
2
中判别式大于0，即图象与x轴不相交．
此题考查了二次函数与x轴的交点的个数与根的判别式的关系，其本质是函数与方程的关系，要认真体会，并注意数形结合．
计算题；数形结合．
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2
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