试题

已知m是实数．如果关于x的方程x²-2x-m=0没有实数根，那么关于x的一元二次方程mx²+（2m+1）x+m-1=0是否有实数根？说明理由．

解：关于x的一元二次方程mx²+（2m+1）x+m-1=0没有实数根．理由如下：
∵关于x的方程x²-2x-m=0没有实数根，
∴△=（-2）²-4×（-m）＜0，
∴m＜-1，
一元二次方程mx²+（2m+1）x+m-1=0的判别式△′=（2m+1）²-4m（m-1）=8m+1，
∵m＜-1，
∴8m+1＜0，即△′＜0，
∴关于x的一元二次方程mx²+（2m+1）x+m-1=0没有实数根．
解：关于x的一元二次方程mx²+（2m+1）x+m-1=0没有实数根．理由如下：
∵关于x的方程x²-2x-m=0没有实数根，
∴△=（-2）²-4×（-m）＜0，
∴m＜-1，
一元二次方程mx²+（2m+1）x+m-1=0的判别式△′=（2m+1）²-4m（m-1）=8m+1，
∵m＜-1，
∴8m+1＜0，即△′＜0，
∴关于x的一元二次方程mx²+（2m+1）x+m-1=0没有实数根．