试题

题目：
已知a，b是整数，x2-ax+3-b=0有两个不相等的实数根，x2+（6-a）x+7-b=0有两个相等的实数根，x2+（4-a）x+5-b=0没有实数根，求a，b的值．
答案
解：根据题意得，△1=a2-4（3-b）=a2+4b-12＞0，即a2+4b＞12①；
△2=（6-a）2-4（7-b）=a2+4b-12a+8=0，即a2+4b=12a-8②；
△3=（4-a）2-4（5-b）=a2+4b-8a-4＜0，即a2+4b＜8a+4③；
把②分别代入①③得，12a-8＞12且12a-8＜8a+4，解不等式组得；
5
3
＜x＜3，而a为整数，
所以a=2，再代入②得，4+4b=12×2-8，解得b=3，
∴a=2，b=3．
解：根据题意得，△1=a2-4（3-b）=a2+4b-12＞0，即a2+4b＞12①；
△2=（6-a）2-4（7-b）=a2+4b-12a+8=0，即a2+4b=12a-8②；
△3=（4-a）2-4（5-b）=a2+4b-8a-4＜0，即a2+4b＜8a+4③；
把②分别代入①③得，12a-8＞12且12a-8＜8a+4，解不等式组得；
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3
＜x＜3，而a为整数，
所以a=2，再代入②得，4+4b=12×2-8，解得b=3，
∴a=2，b=3．
考点梳理
根的判别式．
由x2-ax+3-b=O有两个不相等的实数根，则△1=a2-4（3-b）=a2+4b-12＞0，即a2+4b＞12①；由x2+（6-a）x+7-b=O有两个相等的实数根，则△2=（6-a）2-4（7-b）=a2+4b-12a+8=0，即a2+4b=12a-8②；由x2+（4-a）x+5-b=0没有实数根，则△3=（4-a）2-4（5-b）=a2+4b-8a-4＜0，即a2+4b＜8a+4③；由②变形得a2+4b=12a+8，然后把a2+4b=12a+8分别代入①③可得到a的取值范围，加上a为整数，就可求出a，再代入②可得到b．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了代数式的变形能力和不等式的解法．
计算题．
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