试题
题目：
已知于x的一元二次方程x
2
+3x+1-m=0．
（1）请选取一个你喜欢的m的值代入方程，是方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性．
（2）设x
1
，x
2
是（1）中所得方程的两个根，求
1
x
1
+
1
x
2
的值．
答案
解：（1）△=9-4（1-m）＞0，
解得m＞-
5
4
，
所以当m=2时，方程有两个不相等的实数根，此时方程为x
2
+3x-1=0；
（2）根据题意得x
1
+x
2
=-3，x
1
·x
2
=-1，
所以
1
x
1
+
1
x
2
=
x
1
+
x
2
x
1
·
x
2
=
-3
-1
=3．
解：（1）△=9-4（1-m）＞0，
解得m＞-
5
4
，
所以当m=2时，方程有两个不相等的实数根，此时方程为x
2
+3x-1=0；
（2）根据题意得x
1
+x
2
=-3，x
1
·x
2
=-1，
所以
1
x
1
+
1
x
2
=
x
1
+
x
2
x
1
·
x
2
=
-3
-1
=3．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系；根的判别式．
（1）根据判别式的意义使方程有两个不相等的实数根，则△=9-4（1-m）＞0，解得m＞-
5
4
，然后在次范围内可取m=2；
（2）当m=2时，方程变形为x
2
+3x-1=0，根据根与系数的关系得到x
1
+x
2
=-3，x
1
·x
2
=-1，再变形得到
1
x
1
+
1
x
2
=
x
1
+
x
2
x
1
·
x
2
，然后利用整体思想进行计算即可．
本题考查了一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x
1
，x
2
，则x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
·x
2
=
c
a
．
计算题．
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2
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