试题
题目：
已知x
1
，x
2
是方程x
2
-（k-2）x+（k
2
+3k+5）=0的两个实数根，求x
1
2
+x
2
2
的最大值和最小值．
答案
解：由于给出的二次方程有实根，所以△≥0，解得
-4≤k≤-
4
3
，
∴y=x
1
2
+x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
=-k
2
-10k-6，
∵函数y在
-4≤k≤-
4
3
随着k的增大而减小
∴当k=-4时，y
最大值
=18；当
k=-
4
3
时，
y
最小值
=
50
9
．
解：由于给出的二次方程有实根，所以△≥0，解得
-4≤k≤-
4
3
，
∴y=x
1
2
+x
2
2
=（x
1
+x
2
）
2
-2x
1
x
2
=-k
2
-10k-6，
∵函数y在
-4≤k≤-
4
3
随着k的增大而减小
∴当k=-4时，y
最大值
=18；当
k=-
4
3
时，
y
最小值
=
50
9
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
根与系数的关系；根的判别式．
x
1
，x
2
是方程x
2
-（k-2）x+（k
2
+3k+5）=0的两个实数根，根据△≥0，解得k的取值范围，再根据根与系数的关系进行解题．
本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度较大，关键先根据△≥0，解得k的取值范围，再根据根与系数的关系解题．
计算题．
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